ali2013269

Ali Mohammed Youseuf

معيد -

كلية العلوم

العنوان: قسم الرياضيات

101

إعجاب

معادلات تفاضلية

2018-09-28 01:05:13 |

تُعطى هذه المادة لطلاب الفرقة الثانية تربية كيمياء يوم الاحد من الساعة 9 صباحا الى 1 ظهرا 

المعادلة التفاضلية ( Differential equation) هي معادلة تحوي مشتقات وتفاضلات لبعض الدوال الرياضية (التوابع الرياضية) وتظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة ويكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقاتها هذه المعادلات.

تبرز المعادلات التفاضلية بشكل كبير في تطبيقات الفيزياء والكيمياء، وحتى النماذج الرياضية المتعلقة بالعمليات الحيوية والاجتماعية والاقتصادية.

تعرف رتبة المعادلة التفاضلية على أنها أعلى رتبة لمشتق موجود في هذه المعادلة : فإذا إحتوت المعادلة مشتقا أولا ومشتقا ثانيا فقط تعتبر من الرتبة الثانية وهكذا.

المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى تحتوي على مشتقات أولى فقط.

 

وتعرف درجة المعادلة بأنها الأس (القوة) التي رفع إليها أعلى تفاضل في المعادلة.

 

  • بعض الطرق المستخدمة لحل المعادلات التفاضلية من الرتبةالأولى:
  1. الفصل : وذلك بفصل المتغيرات x,dx في جهة و y,dy في جهة أخرى في جانبي المعادلة ومن ثم القيام بمكاملة الطرفين لتحصل على حل على شكل دالة عادية (y=f(x
  2. التعويض
  3. المعادلات الخطية
  4. برنولي
  • بعض الطرق المستخدمة لحل المعادلات التفاضلية من الرتبة n :
  1. اختزال الرتبة.
  2. تحديد المعاملات.
  3. مبادلة المتغيرات
  4. طريقة كوشي-أويلر لحل المعادلات التي فيها رتبة المشتقة هو نفسه أس معاملها
  5. طريقة المتتابعات الأسية

 

درجة المعادلة التفاضلية

تتحدد درجة المعادلة التفاضلية حسب أس المشتق ذو الرتبة الأعلى. مثلا إذا كانت المعادلة التفاضلية من الرتبة الثالثة، أي أن أعلى تفاضل فيها هو التفاضل الثالث، فدرجة المعادلة تتحدد حسب أس هذا التفاضل، فإذا كان مرفوعا للأس 5 مثلا تكون المعادلة من الدرجة الخامسة، وهكذا .

أنواع المعادلات التفاضلية

العادية والجزئية

يمكن تقسيم المعادلات التفاضلية إلى قسمين

 معادلات تفاضلية عادية  تحتوي على توابع ذات متغير مستقل واحد ومشتقات هذا المتغير.

 

الخطية وغير الخطية

كل من المعادلات التفاضلية العادية والجزئية يمكن أن تصنف إلى خطية وغير خطية. وتكون المعادلة التفاضلية خطية بشرطين :

  1. إذا كانت معاملات المتغير التابع والمشتقات فيها دوال في المتغير المستقل فقط أو ثوابت.
  2. إذا كان المتغير التابع والمشتقات غير مرفوعة لأسس، أي كلها من الدرجة الأولى.

وتكون غير خطية فيما عدا ذلك.

ملاحظة

كل معادلة تفاضلية خطية هي من الدرجة الأولى، بينما ليست كل المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى هي خطية، لأن الدرجة تتحدد حسب أس التفاضل الأعلى، ومن الممكن أن تكون التفاضلات الأقل مرفوعة لأسس غير الواحد دون أن يؤثر ذلك على الدرجة، وهذا يخل بشرط المعادلة الخطية.

 


2018-10-14 00:12:44 | معادلات تفاضلية
Task السكشن الثانى الفرقة الثانية تربية كيمياء
Task الخاص السكشن الثانى الفرقة الثانية تربية عام كيمياء مادة معادلات تفاضلية فى هذا التاسك كنت مهتما بان يراجع الطالب ما اخذه فى السكشن ويقوم بحل الامثلة عليه ومن ... إقراء المزيد

2018-11-26 18:35:38 | معادلات تفاضلية
تاسك السكشن الثامن معادلات تفاضلية
تاسك معادلات تفاضلية التاسك الخاص بالسكشن الثامن والخاص بطلاب الفرقة الثانية تربية عام كيمياء مادة المعادلات التفاضلية هذا التاسك عبارة عن تطبيق مباشر على ما تم ت... إقراء المزيد

السكشن العاشر معادلات

2018-12-15 00:29:29 معادلات تفاضلية
السكشن العاشر معادلات تفاضلية السكشن العاشر والخاص بطلاب الفرقة الثانية تربية كيمياء مادة المعادلات التفاضلية عن يوم الاربع إقراء المزيد

2018-11-05 07:26:11 معادلات تفاضلية
السكشن الخامس 4/11/2018 والخاص بطلاب الفرقة الثانية تربية عام كيمياء مادة اتلمعادلات التفاضلية قدمنا فى السكاشن الماضية بعض من ط إقراء المزيد

2018-11-10 08:10:46 معادلات تفاضلية
السكشن السادس والخاص بطلاب الفرقة الثانية تربية عام كيمياء مادة المعادلات التفاضلية فى السكشن الماضى قدمنا المعادلات التفاض إقراء المزيد

2018-11-10 08:20:16 معادلات تفاضلية
حل TASK الخاص بالسكشن الخامس لطلاب الفرقة الثانية تربية كيمياء مادة المعادلات التفاضلية هذا التاسك يحتوى على مسالتين على ما تم إقراء المزيد

السكشن السابع معادلات

2018-11-18 00:29:10 معادلات تفاضلية
السكشن السابع والخاص بطلاب الفرقة الثانية تربية عام كيمياء مادة معادلات تفاضلية ما زلنا نقوم بتقديم طرق حل المعادلات التفاضل إقراء المزيد

السكشن الثامن معادلات

2018-11-25 07:31:22 معادلات تفاضلية
السكشن الثامن معادلات تفاضلية 25/11/2018 السكشن الثامن والخاص بطلاب الفرقة الثانية تربية عام كيمياء مادة معادلات تفاضلية يوم الا إقراء المزيد