ali2013269

Ali Mohammed Youssef

Teadching-Assistant -

Faculty of science

Address: قسم الرياضيات

322

Like

معادلات تفاضلية

2018-09-28 01:05:13 |

تُعطى هذه المادة لطلاب الفرقة الثانية تربية كيمياء يوم الاحد من الساعة 9 صباحا الى 1 ظهرا 

المعادلة التفاضلية ( Differential equation) هي معادلة تحوي مشتقات وتفاضلات لبعض الدوال الرياضية (التوابع الرياضية) وتظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة ويكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقاتها هذه المعادلات.

تبرز المعادلات التفاضلية بشكل كبير في تطبيقات الفيزياء والكيمياء، وحتى النماذج الرياضية المتعلقة بالعمليات الحيوية والاجتماعية والاقتصادية.

تعرف رتبة المعادلة التفاضلية على أنها أعلى رتبة لمشتق موجود في هذه المعادلة : فإذا إحتوت المعادلة مشتقا أولا ومشتقا ثانيا فقط تعتبر من الرتبة الثانية وهكذا.

المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى تحتوي على مشتقات أولى فقط.

 

وتعرف درجة المعادلة بأنها الأس (القوة) التي رفع إليها أعلى تفاضل في المعادلة.

 

  • بعض الطرق المستخدمة لحل المعادلات التفاضلية من الرتبةالأولى:
  1. الفصل : وذلك بفصل المتغيرات x,dx في جهة و y,dy في جهة أخرى في جانبي المعادلة ومن ثم القيام بمكاملة الطرفين لتحصل على حل على شكل دالة عادية (y=f(x
  2. التعويض
  3. المعادلات الخطية
  4. برنولي
  • بعض الطرق المستخدمة لحل المعادلات التفاضلية من الرتبة n :
  1. اختزال الرتبة.
  2. تحديد المعاملات.
  3. مبادلة المتغيرات
  4. طريقة كوشي-أويلر لحل المعادلات التي فيها رتبة المشتقة هو نفسه أس معاملها
  5. طريقة المتتابعات الأسية

 

درجة المعادلة التفاضلية

تتحدد درجة المعادلة التفاضلية حسب أس المشتق ذو الرتبة الأعلى. مثلا إذا كانت المعادلة التفاضلية من الرتبة الثالثة، أي أن أعلى تفاضل فيها هو التفاضل الثالث، فدرجة المعادلة تتحدد حسب أس هذا التفاضل، فإذا كان مرفوعا للأس 5 مثلا تكون المعادلة من الدرجة الخامسة، وهكذا .

أنواع المعادلات التفاضلية

العادية والجزئية

يمكن تقسيم المعادلات التفاضلية إلى قسمين

 معادلات تفاضلية عادية  تحتوي على توابع ذات متغير مستقل واحد ومشتقات هذا المتغير.

 

الخطية وغير الخطية

كل من المعادلات التفاضلية العادية والجزئية يمكن أن تصنف إلى خطية وغير خطية. وتكون المعادلة التفاضلية خطية بشرطين :

  1. إذا كانت معاملات المتغير التابع والمشتقات فيها دوال في المتغير المستقل فقط أو ثوابت.
  2. إذا كان المتغير التابع والمشتقات غير مرفوعة لأسس، أي كلها من الدرجة الأولى.

وتكون غير خطية فيما عدا ذلك.

ملاحظة

كل معادلة تفاضلية خطية هي من الدرجة الأولى، بينما ليست كل المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى هي خطية، لأن الدرجة تتحدد حسب أس التفاضل الأعلى، ومن الممكن أن تكون التفاضلات الأقل مرفوعة لأسس غير الواحد دون أن يؤثر ذلك على الدرجة، وهذا يخل بشرط المعادلة الخطية.

 


2018-10-14 00:12:44 | معادلات تفاضلية
Task السكشن الثانى الفرقة الثانية تربية كيمياء
Task الخاص السكشن الثانى الفرقة الثانية تربية عام كيمياء مادة معادلات تفاضلية فى هذا التاسك كنت مهتما بان يراجع الطالب ما اخذه فى السكشن ويقوم بحل الامثلة عليه ومن ... Read more

2018-11-26 18:35:38 | معادلات تفاضلية
تاسك السكشن الثامن معادلات تفاضلية
تاسك معادلات تفاضلية التاسك الخاص بالسكشن الثامن والخاص بطلاب الفرقة الثانية تربية عام كيمياء مادة المعادلات التفاضلية هذا التاسك عبارة عن تطبيق مباشر على ما تم ت... Read more

السكشن العاشر معادلات

2018-12-15 00:29:29 معادلات تفاضلية
السكشن العاشر معادلات تفاضلية السكشن العاشر والخاص بطلاب الفرقة الثانية تربية كيمياء مادة ا Read more

2018-12-15 00:33:05 معادلات تفاضلية
السكشن الحادى عشر معادلات تفاضلية السكشن العاشر والخاص بطلاب الفرقة الثانية تربية كيمياء ما Read more

السكشن التاسع معادلات

2018-12-08 12:47:07 معادلات تفاضلية
السكشن التاسع معادلات تفاضلية السكشن التاسع والخاص بطلاب الفرقة الثانية تربية كيمياء مادة ا Read more

2018-10-14 00:07:31 معادلات تفاضلية
السكشن الثانى الخاص بالفرقة الثانية تربية عام كيمياء ماده معادلات تفاضلية فى السكشن الماضى Read more

2018-10-17 09:07:13 معادلات تفاضلية
نظراً لاعتماد مسائل حل المعادلات التفاضلية العادية اعتماد كامل على التكامل الغير محدود وطرق Read more

2018-11-05 07:26:11 معادلات تفاضلية
السكشن الخامس 4/11/2018 والخاص بطلاب الفرقة الثانية تربية عام كيمياء مادة اتلمعادلات التفاضلية Read more

2018-11-10 08:10:46 معادلات تفاضلية
السكشن السادس والخاص بطلاب الفرقة الثانية تربية عام كيمياء مادة المعادلات التفاضلية فى السك Read more

2018-11-10 08:20:16 معادلات تفاضلية
حل TASK الخاص بالسكشن الخامس لطلاب الفرقة الثانية تربية كيمياء مادة المعادلات التفاضلية هذا ا Read more

2020-02-08 08:10:06 معادلات تفاضلية
اساسيات فى الرياضيات مرفق لحضراتكم ملف PDF خاص بطلاب الفرقة الثانية علوم فيزياء ورياضيات والخ Read more