مثال (3)

جسيم كتلته واحد جرام يتحرك تحت تأثير قوة جذب مركزية تتناسب عكسياً مع مكعب rبحيث تساوي القوة واحد داين عند r = 1 cmأوجد معادلة المسار علماً بأنه عند q= oفإن r = 2والسرعة تساوي ½ cm/ secواتجاهها يصنع زاوية  مع الخط الابتدائي.

 

 

الحل

حيث lثابت التناسب وتتعين من الشرط F = 1عند r = 1ونجد أن l= 1ومنها  باستخدام المعادلة التفاضلية للمسار فإن:-

أي أن

                                              v = 1/2cm/sec

x
 

                   r = 2 cm                       

           o

 

نوجد الثابت hباستخدام مبدأ ثبوت كمية الحركة الزاوية حول مركز الجذب oونجد أن:

بالتعويض في (1)نحصل على

بضرب المعادلة (2)في  والتكامل نحصل على

حيث c1مقدار ثابت لإيجاد c1يلزمنا عندما  r = 2  ويمكن إيجادها من قانون السرعة.

حيث  عندما  فإن:

باستخدام المعادلة (3)نجد أن:  c1= o

باستخدام الشرط u = ½ عنده =  q   نجد أن c2= - lin 2

\Lin u = q- lin 2          Þ      - lin r = q- lin 2     Þ      lin r = lin 2 - q

    r = 2 e-q